在计算机科学中，递归算法被认为是十分重要的概念，可以被用于解决很多计算机科学问题。目前，学界普遍认为，计算理论证明递归的作用可以用来完全取代循环，所以在很多函数编程语言中习惯用递归来实现循环。
在此背景下，霍普菲尔德（Hopfield）神经网络于上世纪80年代被学界广泛认可。Hopfield网络从不同的视角观察了人类的学习系统，正是从那时起，学术界人士将多种不同的神经网络模型进行组合并进行了比较，得到了较好的性能与鲁棒性。Hopfield网络的成功启发了学术界人士进行递归神经网络方面的思考。
在科学、经济和工程领域中，往往会涉及到一些特定的数学问题，如线性方程组，线性矩阵不等式和二次规划。针对这些数学问题，可以采用梯度下降的思想来设计递归神经网络进行求解。而这一部分关于递归神经网络的研究是人工智能技术研究的重要分支，这也正是海南大学信息与通信工程学院郭东生教授的研究范畴，他的研究方向正是智能机器人、递归神经网络、图像处理与模式识别。近年来，郭东生负责主持了多项科研项目，在研究中做出了一些创新性的设计，并将其科研成果推广应用与实际中，促进了我国先进机器人技术的发展。
开拓创新 提出创新性递归设计
21世纪是人工智能的时代，随着信息技术的迅猛发展和数据规模的不断增长，人工智能技术被广泛应用于各个领域，为人类社会带来了前所未有的便利和进步。在人工智能技术中，机器学习和递归学习方法是实现智能化的关键，也成为当今科技领域中备受关注的研究方向。
而对于一个时变的数学问题，如果还是采用梯度下降的思想来设计递归神经网络进行求解的话，那么相应的求解结果会有明显的滞后误差。换而言之，这一类基于梯度下降的递归神经网络无法有效地求解时变数学问题。
因此，设计开发一类能实时有效求解时变数学问题的递归神经网络，就显得非常有必要了，而且具有广阔的应用前景。所谓递归神经网络是一种神经网络模型，它采用递归的方式构建，能够处理序列数据，对于人工智能技术的基础研究和工程应用都有着较为重要的指导意义和参考价值。对此，在针对时变数学问题的求解中，郭东生积极创新，提出了行之有效的递归神经网络。
郭东生表示，递归神经网络可以理解为是一种对传统神经网络的改进，它通过递归地构建神经网络层次结构，使得神经网络能够更好地处理序列数据。可以理解为是一种对传统神经网络的改进，它通过递归地构建神经网络层次结构，使得神经网络能够更好地处理序列数据。
据郭东生介绍，他所提出的这种以显动力学描述的递归神经网络用于求解时变线性等式及不等式方程组。具体而言，他针对包含了等式及不等式的时变线性方程组，通过引入非负向量将其转为时变非线性方程组，然后基于一个具有指数衰减的设计公式来推导得到了相应的递归神经网络，经过理论分析和仿真结果均表明该递归神经网络的有效性，即递归神经网络的状态向量能收敛到时变线性等式及不等式方程组的一个理论解。作为该项研究成果的延伸，另一种递归神经网络也被提出用于求解带双端约束的时变线性不定方程组。
在此之前，所有关于时变数学问题求解的研究仅限于针对某个特定的等式或不等式来进行求解。换而言之，郭东生的研究系国内外首次实现对包含了等式及不等式的时变线性方程组的有效求解，具有重要意义。
不仅如此，郭东生还构造了一个具有自适应抗噪特性的通用设计公式，并提出了一种以隐动力学描述的递归神经网络用于存在谐波噪声干扰的时变矩阵求逆。所谓噪声（比如常数噪声、随机噪声和谐波噪声），即是递归神经网络研究中一个需要考虑的因素。虽然近年来，递归神经网络在噪声环境下时变数学问题的求解上已取得了显著的进展，但是相对而言，这些研究缺乏对抑制谐波噪声的考虑，而谐波噪声是较具代表性的一种。
鉴于此，结合控制理论中的内模原理，郭东生构造了一个改进的设计公式，并从理论上分析其自适应抗噪的特性。他的设计公式可以根据噪声的频率来自适应估计和补偿噪声的干扰。而且针对特定的时变数学问题，均可利用此设计公式来推导得到相应具有自适应抗噪特性的递归神经网络进行求解。以时变矩阵求逆和线性方程组求解为例，郭东生提出了能对抗谐波噪声干扰的递归神经网络，并通过大量的仿真结果来验证其有效性。
郭东生所构造的设计公式具有自适应抗噪的特性。从本质上来说，对于可通过傅里叶变换分解为一系列谐波形式的噪声，该公式都能够抑制或消除其对时变数学问题求解方法的影响。相应的递归神经网络便都具有自适应抗噪的特性，从而能保证即使在噪声的干扰下仍可有效求解时变数学问题。
在此基础上，郭东生进一步做了递归神经网络离散化方面的研究。从数学角度而言，用于时变问题求解的递归神经网络是描述为微分方程的形式。而从硬件层面实现研究构想，需要将其进行离散化处理。所以，郭东生构造了一个新型的差分公式，并推导多种离散形式的递归神经网络来求解时变数学问题，他的思路和成果现已得到了该领域国内外学者的广泛认可。
开花结果 促进机器人产业发展
在科研工作中，郭东生进一步把递归神经网络的研究成果推广拓展到了复杂环境下机器人（如移动机器人、双臂机器人、水下机器人）的运动规划，并且顺利在实物机器人上进行了实验验证，从而实现了理论研究的落地和应用。作为人类科技进步的代表成果之一，机器人在许多实际工程中扮演着重要的角色。对于机器人而言，其运动规划的研究中经常涉及到一些特定的时变数学问题的求解。通过有效求解这些问题，并结合相应的方案，即可实现机器人实时运动规划的目的。
基于前期的研究成果，郭东生提出了一种离散形式的高精度方案用以实现机器人的重复运动规划。他结合递归神经网络求解时变非线性方程组的研究成果，采用差分公式推导得到一种离散形式的重复运动规划方案。
郭东生所提出的重复运动规划方案可使得机器人相应的末端规划最大误差和初末态关节最大误差均具有步长四次方的变化规律。对于他所提出的重复运动规划方案，调整相应的参数既可大幅度提高机器人运动规划的精度。该方法对于如何有效进一步提高机器人在复杂环境（如外界噪声干扰、空间障碍物影响、关节运动受限）中的运动规划精度具有重要的指导意义。
除此之外，结合能实时求解时变数学问题的递归神经网络，机器人的智能化程度将得到很大的提高，运动规划的效果会更为理想，精确度也会更高，这将有助于促进递归神经网络的技术发展以及机器人的产业发展。
常言道，“读万卷书，行万里路”，回首过往历程，郭东生于2006年至2015年间在中山大学信息科学与技术学院完成了本、硕、博阶段的学习；2015年起在华侨大学信息科学与工程学院担任副教授，在此期间，他还于2018年至2019年前往新加坡国立大学电子与计算机工程系做访问学者。2022年11月起，郭东生调入海南大学，担任信息与通信工程学院教授、博士研究生导师，被认定为海南自由贸易港D类人才。
深入科研中，拓宽人生路，无论是在中山大学、华侨大学、新加坡国立大学，还是在海南大学，郭东生深耕“递归神经网络及其应用”方面从事研究工作；他曾4次入选斯坦福大学全球前2％顶尖科学家榜单，荣获教育部博士研究生学术新人奖、国际学术会议IEEE ICARM、ICRCAE最佳论文奖、社会力量科技创新一等奖、工信部全国竞赛优胜奖以及中国机器人及人工智能大赛全国一等奖。
一路走来、一路成长，郭东生怀着一颗赤子之心，他专注于计算智能和机器人技术两个方面的研究，矢志不渝将自己的“科研梦”和“学术梦”融入“中国梦”， 努力创新成果，助力科技强国。（文／王超）
